海涅定理（海涅定理和归结原则）
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为什么说函数的极限可以用数列的极限来定义和表达呢?
1、这条是海涅归结定理，该定理将数列极限与函数极限之间的关系联系起来了。
2、海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
3、极限是不存在的。数列可以看作是定义在正整数集上的函数，即看作是函数的特例，这样数列的极限也就可以归入函数的极限。
海涅定理怎么理解通俗
海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
第二个海涅定理比较好理解，不用看定义，海涅定理又叫连续性定义，是为了把数列连续化成为函数，你要知道的是为什么 x→0时，sin（1/x）不存在。
第二个海涅定理比较好理解，不用看定义，海涅定理又叫连续性定义，是为了把数列连续化成为函数，你要知道的是为什么 x→0时，sin（1/x）不存在。
海涅定理怎么用
1、海涅定理的用法为确定目标及确定自变量、分解函数及使用反函数、应用导数和积分，其详细内容如下：确定目标及确定自变量：需要明确你想要研究的函数或表达式是什么。
2、海涅定理的应用如下：海涅定理可以用于解决各种与极限和连续性相关的问题。例如，在实数域上的函数如果在一处不连续，则必然在这一点至少有一个左极限和一个右极限。
3、海涅定理的证明是：limf(x)=b == lim[n-∞］f(an)=b。由函数极限定义：任给e0，存在d0，当｜x-a|d时，｜f(x)-b|e。再由数列极限定义，存在N，使nN时｜an-a|d。
数学分析中归结原则的解释,解释一下归结原则,谢谢
1、归结原则又称海涅定理，海涅定理是沟通数列极限与函数极限的桥梁。
2、这个式子有前提条件的，完整的叙述应该是这样。若lim(n→∞)xn=x0，且对所有的xn满足xn≠x0。又lim(x→x0)f(x)=A，则lim(n→∞)f(xn)=A。x0也可以是∞ 这叫做归结原则，具体证明自己百度。
3、正确，只要求在x（n）-∞的时候极限存在并且相等，譬如，x(n)=n^2-4n，并不是递增数列，但是在n-∞时，极限存在，即x(n)-∞，所以与数列是否递增没有关系，只要存在且相等即可。
4、报不等式性，就是，永远大于或小于，即保持不等号方向不变，用于不等式放缩；保号性，是指恒大于零或小于零。
5、海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。
6、归结原则的定义中提到了去心邻域，假如我们不去心会怎样呢？首先，我们在上面的分析中知道，极限值等于函数值是【函数连续】的定义。也就是说，对于较一般的函数来说，极限值并不一定等于函数值。
Heine定理是什么?
归结原则，又称为海涅(Heine)定理，即：设f(x)在x0的某空心邻域内有定义，那么在x趋于x0时f(x)的极限存在的充要条件是对任何以x0为极限且含于该空心邻域的 数列，当n趋于无穷大时，极限f(xn)都存在且相等。
在数学分析中，海涅-博雷尔定理（Heine–Borel theorem）或有限覆盖定理、博雷尔-勒贝格定理（Borel–Lebesgue theorem），以爱德华·海涅和埃米尔·博雷尔命名。
Heine-Borel定理（有限覆盖定理）：设 E 是 R 中有界闭区间，则 E 的任何开覆盖存在有限子覆盖。 一般的形式：度量空间中，有界闭集是紧集。
